已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为圆,是上一点,,且.(1)求椭圆的方程;(2)当过点的动直线与椭圆相交于不...
问题详情:
已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为圆, 是上一点, ,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)当过点的动直线与椭圆相交于不同两点时,线段上取点,且满足,*点总在某定直线上,并求出该定直线的方程.
【回答】
……………………………6分
(2)由题意可得直线的斜率存在,
设直线的方程为,即,
代入椭圆方程,整理得,
设,则.
设,由得
(考虑线段在轴上的*影即可),
所以,
于是,
整理得,(*)
又,代入(*)式得,
所以点总在直线上. ……………………………16分
知识点:平面向量
题型:解答题
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