已知椭圆离心率,过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于点,且.(1)求椭圆的方程;(2)点在椭圆上,求的最大值.
问题详情:
已知椭圆离心率,过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)点在椭圆上,求的最大值.
【回答】
(1)(2)
【解析】
(1)由题意可知为半通径,得到,由离心率和椭圆的关系构造方程组求得,进而得到椭圆方程;
(2)利用椭圆参数方程表示出点坐标,则利用辅助角公式可将所求式子化为,由正弦型函数值域可求得所求式子的最大值.
【详解】(1)为椭圆的半通径
又椭圆离心率, ,
椭圆的方程为
(2)设,则
【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、利用椭圆参数方程求解最值的问题;本题中求解最值的关键是能够利用参数方程将所求式子转化为三角函数式的形式,进而利用三角函数的知识来求解最值.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
-
如图,形状相同、大小相等的两个小木块放在一起,其俯视图如图所示,则其主视图是( ).
问题详情:如图,形状相同、大小相等的两个小木块放在一起,其俯视图如图所示,则其主视图是( ).【回答】D知识点:三视图题型:选择题...
-
.已知各项均不为零的数列{an},定义向量.下列命题中真命题是( )A.若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数...
问题详情:.已知各项均不为零的数列{an},定义向量.下列命题中真命题是()A.若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等比数列B.若∀n∈N*总有cn∥bn成立成立,则数列{an}是等比数列C.若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等差数列D.若∀n∈N*总有cn∥bn成立,则数列{an}是等差数列...
-
下列反应的离子方程式正确的是( )A.在碳**镁溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+C...
问题详情:下列反应的离子方程式正确的是( )A.在碳**镁溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+Ca2++2OH-=MgCO3↓+CaCO3↓+2H2OB.电解饱和食盐水:C.过量的铁与浓**反应: Fe+6H++3NO3-=Fe3+十3NO2↑+3H2OD.向硫*铝铵[NH4Al(SO4)2]溶液中滴加足量Ba(OH)2溶液 NH4++Al...
-
_____togiveupsmoking,hethrewawayhis_______cigarettes. ...
问题详情:_____togiveupsmoking,hethrewawayhis_______cigarettes. A.Determining;remained B.Determining;remaining C.Determined;remained D.Determined;remaining【回答】D知识点:分词题型:选择题...
相关文章
- 已知椭圆的右焦点与抛物线焦点重合,且椭圆的离心率为,过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.(1).求椭圆的...
- 如图,已知椭圆的长轴长为,过点的直线与轴垂直,椭圆的离心率,为椭圆的左焦点,且.(1)求此椭圆的方程;(2)设...
- 已知椭圆的焦点是,,且,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆右焦点的直线交椭圆于,两点.(i)求的最小值...
- 已知椭圆上的焦点为,离心率为.(1)求椭圆方程;(2)设过椭圆顶点,斜率为的直线交椭圆于另一点,交轴于点,且,...
- 已知椭圆的长轴长为4,且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点,若,求直线...
- 设椭圆的左焦点为,且椭圆经过点.(1)求椭圆的方程;(2)设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点为直线(为椭...
- 已知椭圆的左、右焦点分别为,且椭圆的离心率为,过作轴的垂线与椭圆交于两点,且,动点在椭圆上.(1)求椭圆的标准...
- 已知椭圆的左、右焦点分别为,且椭圆离心率为,过作轴的垂线与椭圆交于两点,且,动点在椭圆上.(I)求椭圆的标准方...
- 已知椭圆的右焦点为,过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.求椭圆的方程;过椭圆内一点,斜率为的直线交椭圆...
- 设椭圆的左焦点为,离心率为,为圆的圆心.(1)求椭圆的方程;(2)已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于,两点,过且与...