记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆,以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.(Ⅰ)求椭圆的方程...
问题详情:
记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆,以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且与椭圆仅有一个公共点,试判断的面积是否为定值(为坐标原点)?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
【回答】
【解析】
分析:(Ⅰ)由相似椭圆的定义可得,椭圆的离心率,由长轴的顶点为(-2,0),(2,0),于是可得,从而可得椭圆的方程;(Ⅱ)设直线.
由得,,利用判别式为零可得,联立与,利用韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式以及三角形面积公式可得.
详解:(Ⅰ)由条件知,椭圆的离心率,且长轴的顶点为(-2,0),(2,0),
∴椭圆的方程为.
(Ⅱ)当直线的斜率存在时,设直线.
由得,.
令得,.
联立与,化简得.
设A(),B(),则
∴,而原点O到直线的距离
∴.
当直线的斜率不存在时,或,则,原点O到直线的距离,
∴.
综上所述,的面积为定值6.
点睛:本题主要考查椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及椭圆的切线,属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种:① 从特殊入手,先根据特殊位置和数值求出定值,再*这个值与变量无关;② 直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
-
(1)观察下图,请将下列国家的英文字母代号填入答题卡图中对应的方框内。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英国(2)...
问题详情:(1)观察下图,请将下列国家的英文字母代号填入答题卡图中对应的方框内。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英国(2)仔细观察该图,据图指出奴隶贸易的主要集运地的分布特点。【回答】 (1)上框B,下框A。(2)主要分布在非洲西海岸和东海岸。知识点:血腥的资本积累题型:综合题...
-
______clevertheboyis! A.How ...
问题详情:______clevertheboyis! A.How B.What C.Whata【回答】A知识点:感叹句题型:选择题...
-
如图中,A、B、C、D、E是单质,G、H、I、F是B、C、D、E分别和A形成的二元化合物,已知:①反应C+G ...
问题详情:如图中,A、B、C、D、E是单质,G、H、I、F是B、C、D、E分别和A形成的二元化合物,已知:①反应C+G B+H能放出大量的热,G是红综*固体粉末;②I是一种常见的温室气体,它和E可以发生反应:2E+I2F+D,F中的E元素的质量分数为60%.回答问题: ⑴①中反应的化学方程式为 ...
-
OnlyMotherLoveistruelove.Itgiveseverybodyeverythingallh...
问题详情:OnlyMotherLoveistruelove.Itgiveseverybodyeverythingallh 1 life.Whenyouarestillababy,mothertakesgoodcareofyouasmuchasp 2 .Inyourw 3 hoursshealwaysholdsyouinherarms.Whenyouareill,shestopsherworkrigh...
相关文章
- 设椭圆的左焦点为,且椭圆经过点.(1)求椭圆的方程;(2)设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点为直线(为椭...
- 如图,对称轴为坐标轴,焦点均在轴上的两椭圆,离心率相同切均为,椭圆过点且其上顶点恰为椭圆的上焦点,是椭圆上异于...
- 已知椭圆过点,两点.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)设为第三象限内一点且在椭圆上,椭圆C与y轴正半轴交于B点...
- 已知椭圆的短轴长为,且离心率为,圆.(1)求椭圆C的方程,(2)点P在圆D上,F为椭圆右焦点,线段PF与椭圆C...
- 设椭圆的左焦点为,上顶点为.已知椭圆的短轴长为4,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点在椭圆上,且异于椭圆...
- 已知椭圆的左、右焦点分别为,且椭圆离心率为,过作轴的垂线与椭圆交于两点,且,动点在椭圆上.(I)求椭圆的标准方...
- 已知椭圆:的左、右焦点,,是椭圆上任意一点,若以坐标原点为圆心,椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点,且的周...
- 已知椭圆的左、右焦点分别为,且椭圆的离心率为,过作轴的垂线与椭圆交于两点,且,动点在椭圆上.(1)求椭圆的标准...
- 已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆...
- 已知椭圆的离心率为,且椭圆C过点.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设椭圆C的右焦点为F,直线与椭圆C相切于点A,与...