已知椭圆的一个焦点为,离心率为,(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点为椭圆外一点,且点P到椭圆C的两条切线相...
问题详情:
已知椭圆的一个焦点为,离心率为,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若动点为椭圆外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程。
【回答】
解:(1)可知,又,,,
椭圆C的标准方程为; .. …… 5分
(2)设两切线为,
①当轴或轴时,对应轴或轴,可知; .. …… 6分
②当与轴不垂直且不平行时,,设的斜率为,则,的斜率为,
的方程为,联立,
得,
因为直线与椭圆相切,所以,得,
,
所以是方程的一个根,
同理是方程的另一个根,
,得,其中,
所以点P的轨迹方程为(),
因为满足上式,综上知:点P的轨迹方程为. .. …… 12分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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