已知椭圆的两个焦点分别是,,且点 在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;(2)设椭圆的左顶点为,过点的直线与...
问题详情:
已知椭圆的两个焦点分别是, ,且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,过点的直线与椭圆相交于异于的不同两点, ,
求的面积的最大值.
【回答】
【解析】(1)由题意,焦距,∴,
∴椭圆.
又椭圆经过点,∴,
解得或 (舍),∴.∴椭圆的标准方程为.
(2)由(1),得点,
由题意,直线的斜率不等于0,设直线的方程为, , ,联立,消去,得,
∴,
, ,
∵,
化简,得,
又点到直线的距离为,
∴的面积,
令,则,
而函数在时单调递增,∴在时单调递减,
∴当时即时, 的面积有最大值.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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