已知椭圆的左,右焦点分别为,离心率,过点的直线交椭圆于A,B两点,且的周长为8.(1)求椭圆E的标准方程; ...
问题详情:
已知椭圆的左,右焦点分别为,离心率,过点的直线交椭圆于A,B两点,且的周长为8.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过原点的直线与交椭圆E于M,N两点,且满足AB//MN,求*为定值,并求出该定值.
【回答】
解:(1)由题意解得。-
所以椭圆E的标准方程为.
(2) 当直线MN斜率不存在时,易知
当直线MN斜率存在时设直线MN为,由 得.
得得.
设直线AB为,且,
由消元整理得.
得
所以.
综上:为定值4.-
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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