已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率是．分别为左右焦点，点M在椭圆上且的周长为（Ⅰ）求椭圆的标准方程；...

问题详情：

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率是．分别为左右焦点，点M在椭圆上且的周长为

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.

【回答】

解：（Ⅰ）设椭圆的方程为.

由已知可得…………………3分

解得，.

故椭圆的方程为．………………………………………………………5分

（Ⅱ）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，

此时，显然不成立．…………………………6分

若直线的斜率存在，则设直线的方程为．

则

整理得．………………………………………………8分

由

  ．

设．

故，①   ． ②………………………………9分

因为，即．③

①②③联立解得．             ………………………………13分

 所以直线的方程为和．……………14分

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题