已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ，点 在椭圆 上，且 的面积的最大值为 .（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ...

问题详情：

已知椭圆  的左、右焦点分别为  ,离心率为  ，点  在椭圆  上，且  的面积的最大值为  . （Ⅰ）求椭圆  的方程； （Ⅱ）已知直线  与椭圆  交于不同的两点  ，若在  轴上存在点  ，使得  ，求点  的横坐标的取值范围.

【回答】

（1）解：由已知得 ，解得  ， ∴椭圆  的方程为 （2）解：设  ，  的中点为  ，点  ，使得  , 则  .由 得  ，由  ，得  .∴  ∴  . ∵  ∴  ，即  ，∴  . 当  时，  （当且仅当  ，即  时，取等号），∴  ； 当  时，  （当且仅当  ，即  时，取等号），∴  ，∴点  的横坐标的取值范围为  .

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题