已知椭圆E:的离心率，焦距为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若分别是椭圆E的左、右顶点，动点满足，连接，交椭圆E...

问题详情：

已知椭圆E:的离心率，焦距为．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若分别是椭圆E的左、右顶点，动点满足，连接，交椭圆E于点．*：为定值（为坐标原点）．

【回答】

（Ⅰ）解：因为，       所以．                ………………1分

因为，所以．                  ………………3分

因为， 所以．                     ………………4分

所以椭圆方程为．                        ………………5分

（Ⅱ）方法一：

*：C(－2，0)，D(2，0)，

设，

则＝，＝．                   ………………7分

直线CM：，即．          ………………8分

代入椭圆方程，

得，

所以．             ………………10分

所以．

所以＝．                  ………………12分

所以·＝．

即·为定值．                             ………………13分

方法二：设，

由可得，即.

∵点在上

∴.

∴.

∴为定值.

方法三：因为直线不在轴上，故可设.

由得，

∴，即．

在直线中令，则，即．

∴.

∴为定值.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题