文语站己知椭圆的离心率为，是椭圆的左右顶点，是椭圆的上下顶点，四边形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）圆过两点．当...
问题详情：
己知椭圆
的离心率为
，
是椭圆的左右顶点，
是椭圆的上下顶点，四边形
的面积为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）圆
过
两点．当圆心
与原点
的距离最小时，求圆
的方程．
【回答】
解：（1）依题意有：
① …………2分
四边形
是以椭圆
的四顶点为顶点的菱形
可得：
即
② …………4分
由①、②解得：
所以椭圆
的方程为：
…………6分
（2）依题意得
可得
的垂直平分线
的方程为：
③ …………8分
圆心
在
上，当圆心
与原点
的距离最小时，
可得
的方程为
④ …………10分
联立③、④得
，即
…………12分
由此可得
,
所以圆
的方程为：
…………14分
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
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