已知椭圆（）的左、右焦点分别为点，其离心率为，短轴长为.（1）求椭圆的标准方程；              （...

问题详情：

已知椭圆（）的左、右焦点分别为点，其离心率为，短轴长为.

（1）求椭圆的标准方程；              

（2）过点的直线与椭圆交于两点，过点的直线与椭圆交于两点，且，*：四边形不可能是菱形.

【回答】

解：（1）由已知，得，，

又，

故解得，，

所以椭圆的标准方程为.

（2）由（1），知，如图，

易知直线不能平行于轴，

所以令直线的方程为，

，，

联立方程

得，

所以，.

此时.

同理，令直线的方程为，

，，

此时，，

此时，

故.

所以四边形是平行四边形.

若是菱形，则，即，

于是有.

又

，

所以有，

整理得到，

即，

上述关于的方程显然没有实数解，

故四边形不可能是菱形.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题