如图，中心在坐标原点，焦点分别在轴和轴上的椭圆都过点，且椭圆的离心率相等，以椭圆的四个焦点为顶点顶的四边形面积...

问题详情：

如图，中心在坐标原点，焦点分别在轴和轴上的椭圆都过点，且椭圆的离心率相等，以椭圆的四个焦点为顶点顶的四边形面积为，则椭圆的标准方程为__________．

【回答】

【解析】

【分析】

由题意可设椭圆C1：1，C2：1（a，0＜b），运用离心率公式和四边形的面积公式，解方程可得a，b，进而得到所求椭圆方程．

【详解】由题意可设椭圆C1：1，

C2：1（a，0＜b），

由，即有ab＝2，

由2•2，

可得（a2﹣2）（2﹣b2）＝2，

解得a＝2，b＝1，

即有椭圆C1：1．

故*为：1．

【点睛】本题考查椭圆的方程和*质，考查了离心率公式，注意运用方程思想，考查运算能力，属于基础题．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题