在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的...

问题详情：

在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为.

（1）求直线的斜率；

（2）设平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，且与直线交于点，求*：存在常数，使得.

【回答】

（1）因为椭圆的离心率为，所以，即，，

所以，，所以，所以，所以椭圆的方程为.

直线的方程为，联立消去得，所以或，

所以，从而得线段的中点.

所以直线的斜率为.

（2）由（1）知，直线的方程为，直线的斜率为，设直线的方程为.

联立得所以点的坐标为.

所以，.

所以.

联立消去得，

由已知得，又，得.

设，，则，，

，.

所以，

，

故.

所以.所以存在常数，使得.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题