已知椭圆：的焦距为，为右焦点，直线与椭圆相交于，两点，是等腰直角三角形.点的坐标为，若记椭圆上任一点到点的距离...

问题详情：

已知椭圆：的焦距为，为右焦点，直线与椭圆相交于，两点，是等腰直角三角形.点的坐标为，若记椭圆上任一点到点的距离的最大值为，则的值为（    ）

A．                       B．                       C．                     D．

【回答】

C

【分析】

根据条件可求得，设椭圆上点Q的坐标为(x,y)，由两点间距离公式及二次函数可求的最大值，即可求解.

【详解】

由题意可得，

所以点的坐标为，

代入椭圆方程有，

又

所以,

解得或 (舍去)，

所以，

所以椭圆方程可化为，

设点Q的坐标为(x,y) ,则，

所以

所以.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单几何*质，利用二次函数求最值，考查了计算能力，属于中档题.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题