在平面直角坐标系中，已知椭圆:的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为，过点的直线交椭圆C于点A，B．(1...

问题详情：

 在平面直角坐标系中，已知椭圆:的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为，过点的直线交椭圆C于点A，B．

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 设P为椭圆上一点，且满足 (为坐标原点)，当时,求实数的取值范围．

【回答】

解：(1)∵,∴,则椭圆方程为, 即.

  设,则.当时, 有最大值,则,

解得,∴,故椭圆方程是...........................................................6分

（2）设,,,直线的方程为,

     由,消去y,整理得.

             其中   ,,

     由,解得.

     由题意得,

    则,      .

    由点在椭圆上,得,

    化简得.  ①

    由得

将,代入得  ,

化简,得,   则,即

∴.  ②

由①得,③

由②③得,  所以或.

故实数的取值范围为或.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：作图题