文语站已知椭圆的离心率，过的直线到原点的距离是. (1)求椭圆的方程；(2)已知直线交椭圆于不同的两点且都...
问题详情：
已知椭圆
的离心率
，过
的直线到原点的距离是
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线
交椭圆于不同的两点
且
都在以
为圆心的圆上 ,
求
的值.
【回答】
解（1）∵ 
.
∴ a = 2b ， …………………2分
∵ 原点到直线AB：
的距离
.
∴ b = 2 ，
∴ 故所求椭圆方程为 
. …………………5分
（2）把
中消去y ，整理得
.可知
…………………7分
设
的中点是
，则
…………………9分
…………………10分
∴
即 
.
又 k 0 ，
∴ 
= 
.故所求k=±
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
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