已知椭圆的左右顶点分别为,,点为椭圆上不同于,的一点,若直线与直线的斜率之积等于,则椭圆的离心率为
问题详情:
已知椭圆的左右顶点分别为,,点为椭圆上不同于,的一点,若直线与直线的斜率之积等于,则椭圆的离心率为_______.
【回答】
【解析】
【分析】
设出M坐标,由直线AM,BM的斜率之积为得一关系式,再由点M在椭圆上变形可得另一关系式,联立后结合a、b、c的关系求得椭圆的离心率.
【详解】由椭圆方程可知,A(﹣a,0),B(a,0),
设M(x0,y0),∴,,
则,整理得:,①
又,得,
即,②
联立①②,得,即,解得e.
故*为
【点睛】本题考查椭圆的简单*质及椭圆方程的应用,考查了数学转化思想方法,是中档题.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:填空题
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