已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合,椭圆的离心率为,过点作斜率不为0的直线,交椭圆于两点,点,且为定值.(1)...
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已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合,椭圆的离心率为,过点作斜率不为0的直线,交椭圆于两点,点,且为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值.
【回答】
【解析】(1)设,∵抛物线的焦点坐标为,且椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合,∴,···········2分
又椭圆的离心率为,得,···········3分
于是有.故椭圆的标准方程为:.···········4分
(2)设,,直线的方程为:,
由整理得
,,···········6分
,,
.···········8分
要使为定值,则,解得或(舍),
···········9分
当时,,···········10分
点到直线的距离,···········11分
面积.
∴当,面积的最大值为···········12分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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