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已知的三顶点坐标分别为:,,的外接圆为圆M. (1)求圆M的方程; (2)已知过点的直线被圆M截得的弦长为...
问题详情:已知的三顶点坐标分别为:,,的外接圆为圆M. (1)求圆M的方程; (2)已知过点的直线被圆M截得的弦长为,求直线的一般式方程.【回答】设外接圆M的方程:则有,解之得则外接圆M的方程:. (6分)(2)由(1)及题意知圆心到直线的距离...
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已知圆心为C(4,3)的圆经过原点O.(1)求圆C的方程;(2)求与直线平行,且与圆C相切的直线方程.
问题详情: 已知圆心为C(4,3)的圆经过原点O.(1)求圆C的方程;(2)求与直线平行,且与圆C相切的直线方程.【回答】(1)解:圆的半径为 从而圆的方程为 ---------------------------6分(2)设方程为,C(4,3),,,方程为 --------...
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已知圆经过点和.(1)若圆心在直线上,求圆的方程;(2)若圆的面积最小,求圆的方程.
问题详情: 已知圆经过点和.(1)若圆心在直线上,求圆的方程;(2)若圆的面积最小,求圆的方程.【回答】【解析】(1)∵,中点为,∴中垂线方程为,即,由,解得 ∴圆心为.由两点间的距离公式,得半...
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已知圆与轴交于O,两点,圆过0,两点,且直线与圆相切;(1)求圆的方程;(2)若圆上一动点,直线与圆的另一交点...
问题详情:已知圆与轴交于O,两点,圆过0,两点,且直线与圆相切;(1)求圆的方程;(2)若圆上一动点,直线与圆的另一交点为,在平面内是否存在定点使得始终成立,若存在求出定点坐标,若不存在,说明理由.【回答】1);(2)存在,且为.【解析】试题分析:(1)圆...
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已知圆C经过原点O(0,0)且与直线y=2x﹣8相切于点P(4,0).(1)求圆C的方程;(2)已知直线l经过...
问题详情:已知圆C经过原点O(0,0)且与直线y=2x﹣8相切于点P(4,0).(1)求圆C的方程;(2)已知直线l经过点(4,5),且与圆C相交于M,N两点,若|MN|=2,求出直线l的方程.【回答】解:(1)因为O,P在圆上,所以C在OP中垂线x=2上,设圆C的圆心C(2,n),半径为r,则有kPC=,,解可得:n=1...
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已知圆M的半径为3,圆心在轴正半轴上,直线与圆M相切.(1)求圆M的标准方程;(2)过点的直线L与圆M交于不同...
问题详情:已知圆M的半径为3,圆心在轴正半轴上,直线与圆M相切.(1)求圆M的标准方程;(2)过点的直线L与圆M交于不同的两点,,而且满足,求直线L的方程.【回答】(1)设圆心为∵直线与圆M相切,∴,解得或(舍去), (3分)所以圆的方程为 ...
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设圆上的点A关于直线的对称点仍在这个圆上,且圆与轴相切,求圆的方程。
问题详情:设圆上的点A关于直线的对称点仍在这个圆上,且圆与轴相切,求圆的方程。【回答】解:.设所求圆的方程是………………1分 因为点A在圆周上,所以……① ……………2分 又点A关于直线对称的点仍然在圆上,所以...
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已知圆P过三点,圆(1)求B点关于直线AC的对称点(2)求圆P的方程;(3)如果圆P和圆Q相外切,求实数的值.
问题详情:已知圆P过三点,圆(1)求B点关于直线AC的对称点(2)求圆P的方程;(3)如果圆P和圆Q相外切,求实数的值.【回答】*:(-2,8) 4分知识点:圆与方程题型:解答题...
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已知以点为圆心的圆经过点和,且圆心在直线上.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设点在圆上,求的面积的最大值.
问题详情:已知以点为圆心的圆经过点和,且圆心在直线上.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设点在圆上,求的面积的最大值.【回答】 解:(Ⅰ)解法一: 设所求圆的方程为 ………………………1分依题意得 ………………………………2分...
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已知直线:恒过定点,圆经过点和点,且圆心在直线上.(1)求圆的方程的一般式;(2)已知点为圆直径的一个端点,若...
问题详情:已知直线:恒过定点,圆经过点和点,且圆心在直线上.(1)求圆的方程的一般式;(2)已知点为圆直径的一个端点,若另一个端点为点,问:在轴上是否存在一点,使得为直角三角形,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.【回答】(1)设圆的方程...
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已知圆心在轴上的圆过点和,圆的方程为.(1)求圆的方程;(2)由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于两点,求的取...
问题详情:已知圆心在轴上的圆过点和,圆的方程为.(1)求圆的方程;(2)由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于两点,求的取值范围.【回答】(1);(2).【解析】试题分析:(1)建立方程组圆的方程为;(2)设圆上的动点的坐标为.设的方程为:点的坐标为,同理可...
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已知圆,直线l:(1)求圆C的普通方程,若以原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,写出圆C的极坐标方程...
问题详情:已知圆,直线l:(1)求圆C的普通方程,若以原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,写出圆C的极坐标方程.(2)判断直线l与圆C的位置关系,并说明理由;若相交,请求出弦长【回答】(1) (2), 圆心到直线...
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已知平面区域被圆C及其内部所覆盖.(1)当圆C的面积最小时,求圆C的方程;(2)若斜率为1的直线l与(1)中的...
问题详情:已知平面区域被圆C及其内部所覆盖.(1)当圆C的面积最小时,求圆C的方程;(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B,且满足CA⊥CB,求直线l的方程.【回答】解](1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(...
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已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y﹣29=0相切.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)...
问题详情:已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y﹣29=0相切.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设直线ax﹣y+5=0(a>0)与圆相交于A,B两点,求实数a的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数a,使得弦AB的垂直平分线l过点P(﹣2,4),若存在,求...
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如图3,四边形MNPQ是圆C的内接等腰梯形,向量的夹角为120°,=2.(1)建立坐标系,求圆C的方程;(2)...
问题详情:如图3,四边形MNPQ是圆C的内接等腰梯形,向量的夹角为120°,=2.(1)建立坐标系,求圆C的方程;(2)求以M,N为焦点,过点P,Q的椭圆方程.图3【回答】【解】(1)建立如图坐标系,由题意得:△CQM为正三角形.=r2·cos60°=2,∴r=2,∴圆C的方程...
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已知圆心为C(-2,6)的圆经过点M(0,6-2).(1)求圆C的标准方程;(2)若直线l过点P(0,5)且被...
问题详情:已知圆心为C(-2,6)的圆经过点M(0,6-2).(1)求圆C的标准方程;(2)若直线l过点P(0,5)且被圆C截得的线段长为4,求直线l的方程;(3)是否存在斜率是1的直线l′,使得以l′被圆C所截得的弦EF为直径的圆经过原点?若存在,试求出直...
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在极坐标系中,圆的极坐标方程为:.若以极点为原点,极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.(Ⅰ)求圆的参数方程;(...
问题详情:在极坐标系中,圆的极坐标方程为:.若以极点为原点,极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.(Ⅰ)求圆的参数方程;(Ⅱ)在直角坐标系中,点是圆上动点,试求的最大值,并求出此时点的直角坐标.【回答】解:(Ⅰ)因为,所以,所以, 即为圆C的...
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已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于、两点.(1)求圆的方程;(2)当时,求直线的方程.
问题详情:已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于、两点.(1)求圆的方程;(2)当时,求直线的方程.【回答】(1) (2)或知识点:圆与方程题型:解答题...
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已知圆F的圆心坐标为(1,0),且被直线x+y﹣2=0截得的弦长为.(1)求圆F的方程;(2)若动圆M与圆F相...
问题详情:已知圆F的圆心坐标为(1,0),且被直线x+y﹣2=0截得的弦长为.(1)求圆F的方程;(2)若动圆M与圆F相外切,又与y轴相切,求动圆圆心M的轨迹方程;(3)直线L与圆心M轨迹位于y轴右侧的部分相交于A、B两点,且•=﹣4,试问直线L是否过一定点,若过则...
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已知直线x﹣y+3=0与圆心为(3,4)的圆C相交,截得的弦长为2.(1)求圆C的方程;(2)设Q点的坐标为(...
问题详情:已知直线x﹣y+3=0与圆心为(3,4)的圆C相交,截得的弦长为2.(1)求圆C的方程;(2)设Q点的坐标为(2,3),且动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为常数k(k>0).若动点M的轨迹是一条直线,试确定相应的k值,并求出该直线的方程.【回答】【分析】(1)求出...
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已知圆M的圆心M(3,4)和三个点A(-1,1),B(1,0),C(-2,3),求圆M的方程使A,B,C三点一...
问题详情:已知圆M的圆心M(3,4)和三个点A(-1,1),B(1,0),C(-2,3),求圆M的方程使A,B,C三点一个在圆内,一个在圆上,一个在圆外.【回答】∴|MB|<|MA|<|MC|.∴点B在圆内,点A在圆上,点C在圆外,则圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=25.知识点:圆与方程题型...
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在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若圆C与直线交于A,B两点,且求的...
问题详情:在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若圆C与直线交于A,B两点,且求的值.【回答】(Ⅰ);(Ⅱ)【详解】(Ⅰ)曲线y=x2﹣6x+5与坐标轴的交点为A(0,5),B(1,0),C(5,0),设圆C的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,则,解得:,故圆C的方程...
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已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,求圆C的方程.
问题详情:已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,求圆C的方程.【回答】直线x-y+1=0与x轴的交点(-1,0).根据题意,圆C的圆心坐标为(-1,0).因为圆与直线x+y+3=0相切,所以半径为圆心到切线的距离,即r=d==,则圆的方程为(x+1)2...
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在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线:相切.(1)求圆O的方程;(2)若圆O上有两点M,N关于直...
问题详情:在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线:相切.(1)求圆O的方程;(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=,求直线MN的方程.【回答】解:(1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,即r==2,得圆...
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如图,圆是的外接圆,其切线与直径的延长线相交于点,且.(1)求的度数;(2)若,求圆的半径.
问题详情:如图,圆是的外接圆,其切线与直径的延长线相交于点,且.(1)求的度数;(2)若,求圆的半径.【回答】(1)的度数为;(2)圆O的半径为2.【解析】(1)如图(见解析),设,先根据等腰三角形的*质得出,再根据圆的*质可得,从而可得,然后根据圆的切线的*质可...