文语站在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切.(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M,N关于直...
问题详情：
在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线：
相切.
(1)求圆O的方程；
(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=
，求直线MN的方程.
【回答】
解：(1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-
y=4的距离,即r=
=2,
得圆O的方程为x2+y2=4.
(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0,则圆心O到直线MN的距离d=
.
由垂径分弦定理得
+(
)2=22,即m=±
,
所以直线MN的方程为2x-y+
=0或2x-y-
=0.
知识点：圆与方程
题型：解答题
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