在直角坐标系中,已知圆的方程:,点是直线:上的任意点,过作圆的两条切线,切点为、,当取最大值时.(Ⅰ)求点的坐...
问题详情:
在直角坐标系中,已知圆的方程:,点是直线:上的任意点,过作圆的两条切线,切点为、,当取最大值时.
(Ⅰ)求点的坐标及过点的切线方程;
(Ⅱ)在的外接圆上是否存在这样的点,使(为坐标原点),如果存在,求出点的坐标,如果不存在,请说明理由.
【回答】
不存在。
试题解析:圆方程可化为:,圆心
当取最大值时,即圆心到点的距离最小…………………………………………1分
所求的点是过圆心与直线垂直的直线与直线的交点.
过圆心与直线垂直的直线的方程是:………………………………………2分
由,解得……………………………………………………………3分
过点的切线方程:………………………………………………………5分
或………………………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)的外接圆是以为直径的圆……………………………………………7分
的中点坐标是,……………………………………………………8分
因此外接圆方程是:……………………………………9分
圆上的点到点的最大距离是:…11分
因此这样的点不存在…………12分
知识点:圆与方程
题型:填空题
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