已知圆:,点的坐标为(2,-1),过点作圆的切线,切点为,.(1)求直线,的方程;(2)求过点的圆的切线长;(...
问题详情:
已知圆:,点的坐标为(2,-1),过点作圆 的切线,切点为,.
(1)求直线,的方程;
(2)求过点的圆的切线长;
(3)求直线的方程.
【回答】
(1)或;(2);(3)
【解析】
【分析】
(1)设过点P的直线方程,利用圆心到直线的距离等于半径求其斜率即可(2)在△中利用勾股定理求PA的长(3)利用AB与PC垂直的*质求出其斜率,由点斜式写出直线方程.
【详解】(1).由已知得过点的圆的切线斜率的存在,
设切线方程为,即.
则圆心到直线的距离为,
即,
∴,∴或.
∴所求直线的切线方程为或,
即或.
(2).在△中,
∵,,
∴,
∴,
∴过点的圆的切线长为.
(3).直线的方程为.
【点睛】本题考查直线与圆相切的*质,以及切线的相关平面几何*质,属于中档题.解决此类问题要注意对初中学习的圆的平面几何*质灵活使用.
知识点:圆与方程
题型:解答题
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