已知圆.(1)若直线过定点,且与圆相切,求的方程;(2)若圆的半径为,圆心在直线上,且与圆外切,求圆的方程.
问题详情:
已知圆.
(1)若直线过定点,且与圆相切,求的方程;
(2)若圆的半径为,圆心在直线上,且与圆外切,求圆的方程.
【回答】
(1) 和;(2) 或
(1)圆化为标准方程为,所以圆的圆心为,半径为,①若直线的斜率不存在,即直线是,符合题意.
②若直线的斜率存在,设直线的方程为,即.由题意知,圆心到已知直线的距离等于半径,所以,即,解得,所以,直线方程为,综上,所求的直线方程是和.
(2) 依题意设,又已知圆的圆心为,半径为,由两圆外切,可知, ,解得或, 或, 所求圆的方程为或.
知识点:圆与方程
题型:解答题
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