已知圆,直线过定点(1)若直线与圆相切,求直线的方程。(2)若直线与圆相交于两点,且,求直线的方程。
问题详情:
已知圆,直线过定点
(1)若直线与圆相切,求直线的方程。
(2)若直线与圆相交于两点,且,求直线的方程。
【回答】
(1) (2)
【解析】试题分析:(1)若直线的斜率不存在,则直线,符合题意;若直线的斜率存在,设直线的方程为,由题意知,圆心到已知直线的距离等于半径,由此利用点到直线的距离公式得,从而求出直线的方程;(2)设直线方程为,由弦长求出弦心距,由此利用点到直线距离公式求出或,从而能求出直线的方程.
试题解析:(1)圆的圆心,半径为2,
当直线的斜率不存在时,为,显然满足条件,
当直线的斜率存在时,设的方程为即
圆心到的距离,所以,的方程为
综上得所求的方程为或.
(2)由题意得圆心到的距离为
由(1)知当直线的斜率不存在时,不满足题意
当直线的斜率存在时,设的方程为即
圆心到的距离,所以,
的方程为或
知识点:圆与方程
题型:解答题
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