已知圆 的圆心在直线 上,且圆 经过点 .(Ⅰ)求圆的标准方程;(Ⅱ)直线 过点 且与圆 相交,所得弦长为4,...
问题详情:
已知圆 的圆心在直线 上,且圆 经过点 . (Ⅰ)求圆的标准方程; (Ⅱ)直线 过点 且与圆 相交,所得弦长为4,求直线 的方程.
【回答】
(1)解:设圆心为 ,则 应在 的中垂线上,其方程为 , 由 ,即圆心 坐标为 又半径 ,故圆的方程为 (2)解:点 在圆内,且弦长为 ,故应有两条直线. 圆心到直线距离 . ①当直线的斜率不存在时,直线的方程为 , 此时圆心到直线距离为1,符合题意. ②当直线的斜率存在时,设为 ,直线方程为 整理为 ,则圆心到直线距离为 解得 ,直线方程为 综上①②,所求直线方程为 或
知识点:圆与方程
题型:解答题
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