已知以点为圆心的圆经过点和,且圆心在直线上.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设点在圆上,求的面积的最大值.
问题详情:
已知以点为圆心的圆经过点和,且圆心在直线上.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)设点在圆上,求的面积的最大值.
【回答】
解:(Ⅰ)解法一:
设所求圆的方程为 ……………………… 1分
依题意得 ……………………………… 2分
解得 ……………………………… 5分
所求圆的方程是 ……………… 6分
解法二:
依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点,
中点为,直线斜率为1,
垂直平分线方程为即 ……………… 2分
联立解得 即圆心,
半径 …………………………………………… 5分
所求圆方程为 ……………………………… 6分
(Ⅱ), ……………………………………………… 7分
由已知知直线的方程为 …………………………8分
所以圆心到的距离为 …………………………9分
到距离的最大值为 ………………………11分
所以面积的最大值为 …
知识点:圆与方程
题型:解答题
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