已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，过点作圆...

问题详情：

已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）设是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，*：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

【回答】

解：（1）设圆心，

则圆心到直线的距离.

因为圆被直线截得的弦长为

∴

解得或（舍），

∴圆：

（2）已知，设，

∵为切线，∴，∴过，，三点的圆是以为直径的圆.

设圆上任一点为，则

∵，，∴

即

若过定点，即定点与无关

令

解得或，

所以定点为，

【点睛】本小题主要考查圆的几何*质，考查圆的弦长有关计算，考查曲线过定点问题的求解策略，考查向量数量积的坐标运算，属于中档题.

知识点：圆与方程

题型：解答题