已知圆心为的圆，满足下列条件，圆心位于轴正半轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于.（1）求圆的标...

问题详情：

已知圆心为的圆，满足下列条件，圆心位于轴正半轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于.

（1）求圆的标准方程；

（2）设过点的直线与圆交于不同的两点，以为邻边作平行四边形（为原点），是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出的方程；如果不存在，请说明理由。

【回答】

（1）  （2）不存在

（1）       设圆为半径，由题意知，解得，又，所以，所以圆的标准方程为

（2）       当斜率不存在时，直线为，不满足题意。

当斜率存在时，设直线，，又直线与圆相交于不同的两点，联立得，消去得

，

且，则。

，假设，则，

解得，故假设不成立，所以不存在这样的直线

知识点：圆与方程

题型：解答题