已知圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x-3y=0上.求圆C的...
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问题详情:
已知圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x-3y=0上. 求圆C的方程.
【回答】
设所求的圆C与y轴相切,又与直线交于AB,
∵圆心C在直线上,∴圆心C(3a,a),又圆
与y轴相切,∴R=3|a|. 又圆心C到直线y-x=0的距离
在Rt△CBD中,.
∴圆心的坐标C分别为(3,1)和(-3,-1),故所求圆的方程为
或.
知识点:圆与方程
题型:解答题
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