在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(...

问题详情：

在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.

(1)求圆心P的轨迹方程;

(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.

【回答】

（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】

试题分析：（1）设，圆的半径为，则，可得圆心的轨迹方程；（2）设，则 ，又根据点到直线距离公式得，解出，进而可得圆的半径，求得圆的方程．

试题解析：（1）设，圆的半径为，由题设，从而，故的轨迹方程为．

（2）设，由已知得，又点在双曲线上，从而得．由，得，此时，圆的半径，

由，得，此时，圆的半径，故圆的方程为或．

考点：1.勾股定理及点到直线的距离公式；2.轨迹方程及待定系数法求圆的方程．

【方法点晴】本题主要考查直接法求轨迹方程、点到直线的距离公式及三角形面积公式，属于难题.求轨迹方程的常见方法有：①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入．本题（1）就是利用方法①求的轨迹方程的．

知识点：圆与方程

题型：解答题