已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程.(2)已知点B(-...
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已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程.
(2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,*直线l过定点.
【回答】
【解题提示】(1)由弦长的一半、半径和弦心距构成直角三角形列出方程,化简后得出轨迹C的方程.
(2)直线过定点可抓住该题的关键:x轴是∠PBQ的角平分线,即kQB+kPB=0解之.
【解析】(1)A(4,0),设圆心C(x,y),线段MN的中点为E,由几何图象知ME=,CA2=CM2=ME2+EC2⇒(x-4)2+y2=42+x2⇒y2=8x.
(2)设直线l的方程为y=kx+b,联立
得k2x2+2kbx+b2=8x,
k2x2-(8-2kb)x+b2=0(其中Δ>0),
设P(x1,kx1+b),Q(x2,kx2+b),
则x1+x2=,
x1x2=,
若x轴是∠PBQ的角平分线,则
kPB+kQB=+
=
===0即k=-b,
故直线l的方程为y=k(x-1),直线l过定点(1,0).
知识点:圆与方程
题型:解答题
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