已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心C在直线x＋3y－15＝0上．(1)求圆C的方程...

问题详情：

已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心C在直线x＋3y－15＝0上．

(1)求圆C的方程；

(2)设点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积．

【回答】

解：(1)依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x＋3y－15＝0的交点，

       ∵AB中点为(1,2)，斜率为1，

       ∴AB垂直平分线方程为y－2＝－(x－1)，

 即y＝－x＋3.

联立解得

即圆心C(－3,6)，                   。。。。。。2分

半径r＝＝2，              。。。。。。4分

所求圆C的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40.或为x2＋y2＋6x－12y＋5＝0.  。。。。。。6分

(2)点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，

∴m＝12或m＝0(舍去)，                     .。。。。。9分

|AQ|＝12，点B到直线AQ的距离为4.所以△QAB的面积为24.       。。。。。。12分

知识点：圆与方程

题型：解答题