已知点(0,1),(3+2,0),(3-2,0)在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线x-y+...
问题详情:
已知点(0,1),(3+2,0),(3-2,0)在圆C上.
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.
【回答】
解:(1)由题意可设圆C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.
则圆C的圆心为(3, 1),半径长为=3. ……………………4分
所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9
(2)由消去y,
得2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0,
此时判别式Δ=56-16a-4a2.设A(x1,y1),B(x2,y2),
则有① …………………………………9分
由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0②
由①②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1. ………………………………12分
21.解: (1)*:在△PAD中,∵PA=2,AD=2,PD=2,
∴PA2+AD2=PD2,∴AD⊥PA.
在矩形ABCD中,AD⊥AB.
∵PA∩AB=A,∴AD⊥平面PAB. …..…………………………………2分
(2)过点P作PH⊥AB于点H,连结AC.
∵AD⊥平面PAB,PH⊂平面ABCD,∴AD⊥PH.
又∵AD∩AB=A,∴PH⊥平面ABCD.
∴∠PCH是直线PC与平面ABCD所成的角
由题设可得,PH=PA·sin60°=,
AH=PA·cos60°=1,BH=AB-AH=2,
∴CH=
∴在Rt△PHC中,tan∠PCH= ……………………………6分
(3)过点H作HE⊥BD于点E,连结PE.
由(2)知PH⊥平面ABCD.
又∵PH⊂平面PHE,∴平面PHE⊥平面ABCD.
又∵平面PHE∩平面ABCD=HE,BD⊥HE,
∴BD⊥平面PHE.
而PE⊂平面PHE,∴BD⊥PE,
故∠PEH是二面角P-BD-A的平面角.
由题设可得,PH=PA·sin60°=,
AH=PA·cos60°=1,BH=AB-AH=2,
BD==,HE=·BH=.
∴在Rt△PHE中,tan∠PEH==.
∴二面角P-BD-A的正切值为 ……………………………12分
知识点:圆与方程
题型:解答题
-
在探究“光对鼠妇生活的影响”实验中属于变量的是( )A.温度 B.湿度 ...
问题详情:在探究“光对鼠妇生活的影响”实验中属于变量的是( )A.温度 B.湿度 C.光照 D.土壤【回答】C知识点:生物圈是最大的生态系统题型:选择题...
-
默写古诗名句,并写出相应的作家、篇名。(12分)①像野马在平原上奔驰,像 ,...
问题详情:默写古诗名句,并写出相应的作家、篇名。(12分)①像野马在平原上奔驰,像 ,像 。②五岭逶迤腾细浪, 。(*《七律·长征》)...
-
下列各组中,含有离子晶体、分子晶体、原子晶体各一种的是( )A.HCl、H2SO4、S ...
问题详情:下列各组中,含有离子晶体、分子晶体、原子晶体各一种的是( )A.HCl、H2SO4、S B.金刚石、Na3PO4、MgC.HF、SiC、Ar D.H2O、SiO2、K2CO3【回答】D知识点:物质结构元素周期律单元测试题型:选择题...
-
下列物质的稀溶液中,溶质的*、阳离子个数之比为1:2的是( ) A.Na2HPO4B.NaHSO4C.(NH...
问题详情:下列物质的稀溶液中,溶质的*、阳离子个数之比为1:2的是()A.Na2HPO4B.NaHSO4C.(NH4)2SO4D.K2S【回答】考点:盐类水解的应用.专题:盐类的水解专题.分析:首先判断离子化合物的*阳离子组成,然后判断离子是否能够水解,进而可判断溶质的*、阳离子个数之比.解答:解:A.HPO42﹣水解,*、...
相关文章
- 已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线l:x-2y-3=0上,(1)求此圆的标准方程;...
- 已知圆x2+y2-2x-4y+m=0.(1)此方程表示圆,求m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x+2y-...
- 已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径为,求圆的一般方程...
- 已知圆C1:(x+2)2+(y-2)2=2,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为( )...
- 已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心C在直线x+3y-15=0上.(1)求圆C的方程...
- 已知圆C的圆心为(2,1),若圆C与圆x2+y2-3x=0的公共弦所在直线过点(5,-2),求圆C的方程.
- 已知圆C与直线y=x及x-y-4=0都相切,圆心在直线y=-x上,则圆C的方程为( )A.(x+1)2+(y...
- 已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为( )...
- 已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,求圆C的方程.
- 已知圆C与圆x2+y2-2x=0相外切,并且与直线x+y=0相切于点Q(3,-),求圆C的方程.