已知圆C:x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l:x+2y﹣3=0.(1)若直线l与圆C没有公共点,求m的取值范...
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已知圆C:x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l:x+2y﹣3=0.
(1)若直线l与圆C没有公共点,求m的取值范围;
(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值.
【回答】
(1)将圆的方程化为标准方程得:(x+)2+(y﹣3)2=9﹣m,
∴圆心C(﹣,3),半径r2=9﹣m>0,即m<,
∵圆心C到直线l的距离d2=,直线l与圆C没有公共点
∴9﹣m<,即m>8,则m的范围为(8,);
(2)根据题意得:△OQP为直角三角形,即OP⊥OQ,
5x2+10x+4m﹣27=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),∴x1+x2=﹣2,x1x2=,y1y2=•==,
∵x1x2+y1y2=0,∴+=1,解得:m=3.
知识点:圆与方程
题型:解答题
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