已知直线l经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点,且与直线x+y-2=0垂直.(1)求直线l的...
问题详情:
已知直线l经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点,且与直线x+y-2=0垂直. (1)求直线l的方程; (2)若圆C的圆心为点(3,0),直线l被该圆所截得的弦长为2,求圆C的标准方程.
【回答】
解:(1)由题意知,解得, ∴直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点为(2,1); 设直线l的斜率为k,∵l与直线x+y-2=0垂直,∴k=1; ∴直线l的方程为y-1=(x-2), 化为一般形式为x-y-1=0; (2)设圆C的半径为r,则圆心为C(3,0)到直线l的距离为 d==, 由垂径定理得r2=d2+=+=4, 解得r=2, ∴圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4.
知识点:直线与方程
题型:解答题
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