已知直线l：y＝kx＋1与抛物线y＝x2－4x.(1)求*：直线l与该拋物线总有两个交点；(2)设直线l与该抛...

问题详情：

已知直线l：y＝kx＋1与抛物线y＝x2－4x.

(1)求*：直线l与该拋物线总有两个交点；

(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k＝－2时，求△OAB的面积．

【回答】

解：(1)*：令x2－4x＝kx＋1，则x2－(4＋k)x－1＝0.

∵Δ＝(4＋k)2＋4＞0，

∴直线l与该抛物线总有两个交点．

(2)设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l与y轴交点为C(0，1)．

由(1)知x1＋x2＝4＋k＝2，x1x2＝－1.

∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4＋4＝8，|x1－x2|＝2.

∴S△OAB＝·OC·|x1－x2|＝×1×2＝.

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题