已知圆C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a>0)及直线l:x﹣y+3=0.当直线l被圆C截得的弦长为时,求(...
问题详情:
已知圆C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a>0)及直线l:x﹣y+3=0.当直线l被圆C截得的弦长为时,求
(Ⅰ)a的值;
(Ⅱ)求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程.
【回答】
(Ⅰ)a=1;(Ⅱ)5x﹣12y+45=0或x=3.
【解析】
(Ⅰ)根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径,然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d,然后根据垂径定理得到弦心距,弦的一半及圆的半径成直角三角形,利用勾股对了列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值,然后由a大于0,得到满足题意a的值;
(Ⅱ)把(Ⅰ)求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程,即可得到圆心的坐标,并判断得到已知点在圆外,分两种情况:当切线的斜率不存在时,得到x=3为圆的切线;当切线的斜率存在时,设切线的斜率为k,由(3,5)和设出的k写出切线的方程,根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d,让d等于圆的半径即可列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程.综上,得到所有满足题意的切线的方程.
【详解】解:(Ⅰ)依题意可得圆心C(a,2),半径r=2,
则圆心到直线l:x﹣y+3=0的距离,
由勾股定理可知,代入化简得|a+1|=2,
解得a=1或a=﹣3,
又a>0,所以a=1;
(Ⅱ)由(1)知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=4,圆心坐标为(1,2),圆的半径r=2
由(3,5)到圆心的距离为r=2,得到(3,5)在圆外,
∴①当切线方程的斜率存在时,设方程为y﹣5=k(x﹣3)
由圆心到切线的距离dr=2,
化简得:12k=5,可解得,
∴切线方程为5x﹣12y+45=0;
②当过(3,5)斜率不存在直线方程为x=3与圆相切.
由①②可知切线方程为5x﹣12y+45=0或x=3.
点睛】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件,灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值,灵活运用点到直线的距离公式化简求值,是一道综合题
知识点:圆与方程
题型:解答题
-
我们每天都生活在阳光不断变化的物质世界里。下列变化一定属于化学变化的是( )A.用干*做制冷剂进行人工降雨B...
问题详情:我们每天都生活在阳光不断变化的物质世界里。下列变化一定属于化学变化的是( )A.用干*做制冷剂进行人工降雨B.久置在空气中的澄清石灰水表面产生一层白膜C.伴随有发光、放热现象的变化D.*【回答】B知识点:各地中考题型:选择题...
-
以下各组国家中,人口增长模式不同的是A.阿曼和孟加拉国 B...
问题详情:以下各组国家中,人口增长模式不同的是A.阿曼和孟加拉国 B.巴西和匈牙利C.澳大利亚和美国 D.韩国和新加坡【回答】B知识点:人口与地理环境...
-
如图所示,一质量为m的物块恰好沿着倾角为的斜面匀速下滑。现对物块施加一个竖直向下的恒力F。则物块( ) ...
问题详情:如图所示,一质量为m的物块恰好沿着倾角为的斜面匀速下滑。现对物块施加一个竖直向下的恒力F。则物块( ) A.将减速下滑 B.将加速下滑 ...
-
对于一定量的理想气体,下列说法正确的是______。(选对一个给3分,选对两个给4分,选对3个给6分。每选错一...
问题详情:对于一定量的理想气体,下列说法正确的是______。(选对一个给3分,选对两个给4分,选对3个给6分。每选错一个扣3分,最低得分为0分) A.若气体的压强和体积都不变,其内能也一定不变 B.若气体的内能不变,其状态也一定不变 C.若气体的...
相关文章
- 已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为2...
- 已知直线l:y=2x+b被抛物线C:y2=2px(p>0)截得的弦长为5,直线l经过C的焦点,M为C上的一个动...
- 已知一个圆的圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2).求圆的方程
- 已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为( )A.(x+1)2...
- 已知圆C与直线y=x及x-y-4=0都相切,圆心在直线y=-x上,则圆C的方程为( )A.(x+1)2+(y...
- 已知直线l:x+2y+k+1=0被圆C:x2+y2=4所截得的弦长为4,则k是( )A.﹣1B.﹣2C.0 ...
- 已知直线l:x+ay﹣1=0(a∈R)是圆C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴.过点A(﹣4,a)作圆C...
- 已知圆C:x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l:x+2y﹣3=0.(1)若直线l与圆C没有公共点,求m的取值范...
- 若直线ax﹣by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4,则的最小值为( )...
- (已知圆C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a>0)及直线l:x﹣y+3=0,当直线l被C截得弦长为2时,则...