已知直线x﹣y+3=0与圆心为(3,4)的圆C相交,截得的弦长为2.(1)求圆C的方程;(2)设Q点的坐标为(...
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已知直线x﹣y+3=0与圆心为(3,4)的圆C相交,截得的弦长为2.
(1)求圆C的方程;
(2)设Q点的坐标为(2,3),且动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为常数k(k>0).若动点M的轨迹是一条直线,试确定相应的k值,并求出该直线的方程.
【回答】
【分析】(1)求出圆心C到直线l的距离,利用截得的弦长为2求得半径的值,可得圆C的方程;
(2)设动点M(x,y),则由题意可得=k,即=k,化简可得 (k2﹣1)•x2+(k2﹣1)•y2+(6﹣4k2)x+(8﹣6k2)y+13k2﹣9=0,若动点M的轨迹方程是直线,则k2﹣1=0,即可得出结论.
解:(1)圆心C到直线l的距离为=,
∵截得的弦长为2,
∴半径为2,
∴圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4;
(2)设动点M(x,y),则由题意可得=k,即=k,
化简可得 (k2﹣1)•x2+(k2﹣1)•y2+(6﹣4k2)x+(8﹣6k2)y+13k2﹣21=0,
若动点M的轨迹方程是直线,则k2﹣1=0,∴k=1,
直线的方程为x+y﹣4=0.
知识点:圆与方程
题型:解答题
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