已知圆C的圆心为(2,1),若圆C与圆x2+y2-3x=0的公共弦所在直线过点(5,-2),求圆C的方程.
问题详情:
已知圆C的圆心为(2,1),若圆C与圆x2+y2-3x=0的公共弦所在直线过点(5,-2),求圆C的方程.
【回答】
(x-2)2+(y-1)2=4.
【解析】
先设圆C半径,再对应相减两圆方程得公共弦所在直线方程,代入点求得半径.
【详解】设圆C的半径长为r,则圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2,
即x2+y2-4x-2y+5=r2,两圆的方程相减,得公共弦所在直线的方程为x+2y-5+r2=0.
因为该直线过点(5,-2),所以r2=4,则圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.
【点睛】本题考查两圆公共弦求法,考查基本求解能力.
知识点:圆与方程
题型:解答题
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