已知为圆:上一动点,圆心关于轴的对称点为,点分别是线段,上的点,且,。(1)求点的轨迹方程;(2)直线与点的轨...
问题详情:
已知为圆:上一动点,圆心关于轴的对称点为,点分别是线段,上的点,且 , 。
(1)求点的轨迹方程;
(2)直线与点的轨迹只有一个公共点,且点在第二象限,过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点,求面积的取值范围。
【回答】
解: (1)连接,因为,所以为的中点,因为,所以,所以点在的垂直平分线上,所以,因为,所以点在以为焦点的椭圆上,因为,所以,所以点的轨迹方程为:.…………………4分
(2)由得 …………………5分
因为直线与椭圆相切于点,所以,即,解得,
即点的坐标为 ,…………………7分
因为点在第二象限,所以,所以,
所以点的坐标为,设直线与垂直交于点,
则是点到直线的距离,且直线的方程为,
所以
,…………………10分
当且仅当,即时,有最大值,所以,即面积的取值范围为.
知识点:平面向量
题型:解答题
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