已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点.（1）求线段的中点的轨迹的方程；（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有...

问题详情：

已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点.

（1）求线段的中点的轨迹的方程；

（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

【回答】

解析：（1）圆

圆心坐标为 

设，则可知 

，整理可得： 

当动直线与圆相切时，设直线方程： 

则 

切点的横坐标为 

由圆的*质可得：横坐标的取值范围为

所以轨迹方程为

（2）由（1）可得曲线为圆的一部分圆弧（不包括），其中 直线过定点 

① 当直线与圆相切时：

② 当直线与圆不相切时，可得，

数形结合可得：当时，直线与圆有一个交点

综上所述：时，直线与曲线只有一个交点

知识点：圆与方程

题型：解答题