已知椭圆的一个焦点坐标为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知点,过点的直线(与轴不重合)与椭圆交于两点,直线与直线...
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问题详情:
已知椭圆的一个焦点坐标为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点,过点的直线(与轴不重合)与椭圆交于两点,直线与直线相交于点,试*:直线与轴平行.
【回答】
(Ⅰ)由题意可知所以.所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)①当直线的斜率不存在时,此时轴.设,直线与轴相交于点,易得点是点和点的中点,又因为,
所以,所以直线轴.
②当直线的斜率存在时,设直线的方程为.
因为点,所以直线的方程为.
令,所以.
由消去得.显然恒成立.
所以
因为
,
所以.所以直线轴.综上所述,所以直线轴.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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