已知一曲线是与两个定点的距离比为的点的轨迹.(Ⅰ)求曲线的方程,并指出曲线类型;(Ⅱ)过的直线与曲线相交于,...
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已知一曲线是与两个定点的距离比为的点的轨迹.
(Ⅰ)求曲线的方程,并指出曲线类型;
(Ⅱ)过的直线与曲线相交于,且,求直线的方程.
【回答】
解:(1)设M(x,y)是曲线上任意的一点,点M在曲线上的条件是
. -------2分
由两点间距离公式,上式用坐标表示为
,
整理得:- -------5分
曲线是以(-1,0)为圆心,以2为半径的圆。 ------6分
(2)当直线斜率不存在时, -----8分
当直线斜率存在时,设直线的方程为
设圆心到此直线的距离为,
所以直线的方程:
直线的方程: -------12分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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