已知点为双曲线:的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且,圆的方程是.(1)求双曲线的方程;...
问题详情:
已知点为双曲线:的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且,圆的方程是.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为,求的值;
(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两点,中点为,求*:.
【回答】
解(1)设、的坐标分别为、
因为点在双曲线上,所以,即,所以
在中,,,所以
由双曲线的定义可知:
故双曲线的方程为: ……………(4分)
(2)由条件可知:两条渐近线分别为,
设双曲线上的点,设的倾斜角为,则
则点到两条渐近线的距离分别为, ……(6分)
因为在双曲线上,所以
,从而…(8分)所以……………(10分)
(3)由题意,即*:.
设,切线的方程为:,且
①当时,将切线的方程代入双曲线中,化简得:
所以:
又
所以
②当时,易知上述结论也成立. 所以
综上,,所以.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:综合题
-
下列对诗句分析不正确的一项是( )A.“关关雎鸠,在河之洲”两句运用比喻手法,说明淑女、君子在河滩幽会,营造...
问题详情:下列对诗句分析不正确的一项是()A.“关关雎鸠,在河之洲”两句运用比喻手法,说明淑女、君子在河滩幽会,营造出一种幽静的氛围。B.“参差荇菜”一句反复使用,增强了诗歌的节奏感,也展现了《诗经》回环往复、一唱三叹的特*。C.“悠哉悠哉,辗转反侧”以行动来反映君...
-
下列化学方程式与对应反应类型均正确的是( )化学方程式反应类型AH2OH2+O2↑分解反应BCaO+H2O═...
问题详情:下列化学方程式与对应反应类型均正确的是()化学方程式反应类型AH2OH2+O2↑分解反应BCaO+H2O═Ca(OH)2化合反应C2Fe+6HCl═2FeCl3+3H2↑置换反应DSO3+2NaOH═Na2SO4+H2O复分解反应A.AB.BC.CD.D【回答】考点:书写化学方程式、文字表达式、电离方程式;反应类型的判...
-
下列物质中,属于合成材料的是 A.棉花 ...
问题详情:下列物质中,属于合成材料的是 A.棉花 B.羊毛 C.塑料 D.天然橡胶【回答】C知识点:走进化学世界单元测试题型:选择题...
-
阅读下文,根据文中的情境,选出依序最合适填入*、乙的选项。(3分)清光四*,天空皎洁, * ,坐客无...
问题详情:阅读下文,根据文中的情境,选出依序最合适填入*、乙的选项。(3分)清光四*,天空皎洁, * ,坐客无不悄然!舍前有两株梨树,等到月升中天,清光从树间筛洒而下, 乙 ,此时尤为幽绝。直到兴阑人散,归房就寝,月光仍然逼进窗来,助我凄凉。 ...
相关文章
- 已知双曲线左、右焦点分别为,过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为,且,则双曲线的渐近线方程为 ...
- 已知双曲线的虚轴长为,且离心率为.(1)求双曲线的方程;(2)经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线,直线与双曲线...
- 已知点是双曲线的左焦点,点是该双曲线的右顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是直角三角形,则该双曲线的...
- 已知点为双曲线的右焦点,过作直线与双曲线相交于两点,若满足的直线有且仅有两条,则双曲线的方程可以是( )...
- 已知分别是双曲线的左、右焦点,过点垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若为锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围...
- 已知是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若△是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是(...
- 已知焦点在x轴上的双曲线C过点,且其渐近线方程为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)若直线y=ax+1与双曲线...
- 已知双曲线的右焦点为,过作双曲线渐近线的垂线,垂足为,直线交双曲线右支于点,且为线段的中点,则该双曲线的离心率...
- 已知双曲线的离心率为,右准线方程为.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)设直线是圆上动点处的切线,与双曲线交于不同的两...
- 已知双曲线(1)求与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程;(2)直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.当...