已知双曲线的右焦点为,过作双曲线渐近线的垂线,垂足为,直线交双曲线右支于点,且为线段的中点,则该双曲线的离心率...
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已知双曲线的右焦点为,过作双曲线渐近线的垂线,垂足为,直线交双曲线右支于点,且为线段的中点,则该双曲线的离心率是( )
A. 2 B. C. D.
【回答】
D
【解析】
【分析】
先求得点的坐标,根据中点坐标公式求得点坐标,将点坐标代入双曲线方程,化简后求得双曲线的离心率.
【详解】由于双曲线焦点到渐近线的距离为,所以,所以,由于是的中点,故,代入双曲线方程并化简得,即,.
【点睛】本小题主要考查双曲线的几何*质,考查双曲线焦点到渐近线的距离,考查中点坐标公式,考查双曲线离心率的求法,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.双曲线焦点到渐近线的距离是一个定值,这个要作为结论来记忆.要求双曲线的离心率,可从一个等式中得到,本题通过双曲线上一个点的坐标来得到一个等式,由此解出双曲线的离心率.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
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