若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（   ）A.                   ...

问题详情：

若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ）

A.                               B.                             C.                            D.

【回答】

B

【分析】

由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.

【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，

则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必第一象限，

设圆心的坐标为，则圆的半径为，

圆的标准方程为.

由题意可得，

可得，解得或，

所以圆心的坐标为或，

圆心到直线距离均为；

所以，圆心到直线的距离为.

故选：B.

【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.

知识点：圆与方程

题型：选择题