已知以为圆心的圆上有一个动点,,线段的垂直平分线交于点,点的轨迹为.(Ⅰ)求轨迹的方程;(Ⅱ)过点作两条相互垂...
问题详情:
已知以为圆心的圆上有一个动点,,线段的垂直平分线交于点,点的轨迹为. (Ⅰ)求轨迹的方程; (Ⅱ)过点作两条相互垂直的直线分别交曲线于四个点,求的取值范围.
【回答】
解(Ⅰ)连接,依题意得,所以 所以点的轨迹是以为焦点,长轴长为的椭圆, 所以,, 所以的轨迹方程式. …………………………4分 (Ⅱ) 当直线中有一条直线的斜率不存在时, 当直线的斜率存在且不为时,设直线的方程,设, 联立,整理得…………6分
, 所以 …………8分 设直线的方程为, 所以 所以…………9分 设,所以,所以 因为,所以,所以的取值范围是.………12分
知识点:圆与方程
题型:解答题
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