在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线x－y＝4相切．(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M、...

问题详情：

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线x－y＝4相切．

(1)求圆O的方程；

(2)若圆O上有两点M、N关于直线x＋2y＝0对称，且|MN|＝2，求直线MN的方程．

【回答】

(1)依题意知圆O的半径r等于原点O到直线x－y＝4的距离，即r＝＝2，

所以圆O的方程为x2＋y2＝4.

(2)由题意，可设直线MN的方程为2x－y＋m＝0，

则圆心O到直线MN的距离d＝.

由垂径定理得＋()2＝22，即m＝±.

所以直线MN的方程为2x－y＋＝0或2x－y－＝0.

知识点：圆与方程

题型：解答题