文语站在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积...
习题库1.95W
问题详情：
在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为( )
A.π B.π
C．(6－2)π D.π
【回答】
A
解析 ∵∠AOB＝90°，∴点O在圆C上．
设直线2x＋y－4＝0与圆C相切于点D，
则点C与点O间的距离等于它到直线2x＋y－4＝0的距离，
∴点C在以O为焦点，以直线2x＋y－4＝0为准线的抛物线上，
∴当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为|OD|.
又|OD|＝＝，
∴圆C的最小半径为，
∴圆C面积的最小值为π()2＝π.
知识点：圆与方程
题型：选择题
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