如图,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上,且OA=OB.点P为...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上,且OA=OB.点P为⊙C上的动点,∠APB=90°,则AB长度的最大值为______.
【回答】
16 【解析】
解:连接OC并延长,交⊙C上一点P,以O为圆心,以OP为半径作⊙O,交x轴于A、B,此时AB的长度最大, ∵C(3,4), ∴OC==5, ∵以点C为圆心的圆与y轴相切. ∴⊙C的半径为3, ∴OP=OA=OB=8, ∵AB是直径, ∴∠APB=90°, ∴AB长度的最大值为16, 故*为16. 连接OC并延长,交⊙C上一点P,以O为圆心,以OP为半径作⊙O,交x轴于A、B,此时AB的长度最大,根据勾股定理和题意求得OP=8,则AB的最大长度为16. 本题考查了切线的*质,坐标和图形的*质,圆周角定理,找到OP的最大值是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:填空题
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